Diện trong cơ sở tạo hình
1. Khái niệm về diện phẳng: Một bề mặt được xác định bởi hai kích thước, chiều dài (hoặc chiều cao) và chiều rộng được nhìn nhận là diện phẳng. Diện có thể có hình học đơn giản dễ xác định hoặc hình dạng tự do khó xác định (hình 1.60a). Một diện phẳng về nguyên tắc có thể mở rộng được ra vô cùng, khác với diện cong sẽ bị giao cắt (hình 1.60b). Trong nghệ thuật tạo hình diện phẳng là yếu tố quan trọng để tạo các tổ hợp hai chiều, dựng nên không gian ba chiều (hình 1.60c). Diện phẳng trong tạo hình được nhận dạng một cách đơn giản chỉ cần thông qua 3 điểm (hình 1.60d).
Diện phẳng được định dạng bởi các bờ cạnh. Khi được bao bởi các tuyến thẳng hoặc cong thì hình dạng, chiều hướng của các tuyến sẽ xác định tên và đặc tính các diện phẳng.
Diện phẳng được phân loại theo các kiểu thức sau (hình 1.61):
a. Dạng hình học cơ bản: hình có tính chất toán học, chính xác (hình 1.61a).
b. Dạng hữu cơ: thường có đường bên ngoài là đường uyển chuyển tự do, gợi nhắc cấu trúc thế giới sinh vật (hình 1.61b).
c. Các đường bao là đường thẳng gấp khúc, zic-zắc: hình ít theo quy luật (hình 1.61c).
d. Dạng không đồng nhất: đường bao diện được tạo thành từ cả đường thẳng và đường cong ít theo quy luật (hình 1.61d).
e. Dạng biểu tượng, kí tự: hình phẳng được tạo ra giống hình kí tự hay có tính biểu tượng, tượng trung (hình 1.61 e).
f. Dạng tự do: đường bao ngoài hoàn toàn không có quy luật, thường là nham nhở, xù xì (hình 1.61f).
Với hình phẳng, đường bao rất quan trọng, nó giới hạn thị giác một hình.
Ngữ nghĩa hay định danh diện có khi chỉ được tạo ra nhờ đường bao bên ngoài.
Trong tạo hình, đặc biệt với nghệ thuật tổ chức không gian kiến trúc, việc xác định kiểu loại diện phẳng ví như kiểu hình học, kiểu hữu cơ hay kiểu không đồng nhất.....làm chủ đạo trong phép tạo hình, tổ chức mặt bằng là rất cần thiết. Việc xác định loại diện nhằm hướng tới tính thống nhất về hình thức vẻ độc đáo cho tác phẩm.
Hình 1.30a và 1.42a trong chương này cho thấy cách dùng diện có kết cấu là diện phẳng nghiêng và diện dạng hữu cơ làm chủ đạo để tạo hình hai công trình kiên trúc.
2. Vai trò phông - hình và hình đa nghĩa: Trong trường nhìn của chúng ta luôn có các đối tượng thị giác không thuần nhất. Chúc khác nhau về hình dạng, kích cỡ, màu sắc hoặc tính chiều hướng.
Để cảm nhận tốt hơn và chính xác hơn về đối vật, người quan sát luôn có xu hướng tổ chức sắp xếp lại các thành phần của nó thành hai cặp đối lập, các yếu tố tích cực (positive) được cảm nhận như là các hình đã có định dạng và các yêu tố tiêu cực (negative) chưa rõ hình dạng làm hậu cảnh cho hình đã định dạng. Hay nói theo cách khác, chúng ta lựa chọn ra hai yếu tố: hình và phông. Ở hình 1.62, các chấm đen là hình đã định dạng, phông là các diện trắng hình dạng không rõ ràng - chưa định dạng.
Sự cảm thụ và nhận thức một bố cục tạo hình phụ thuộc vào việc giải mã sự tương tác giữa phông và hình. Hình giúp được gì cho phông và ngược lại. Khi xem xét đường bao của một hình không phải lúc nào đường bao cũng chỉ duy nhất một ý nghĩa hình ảnh. Do tính đa nghĩa của đường nét nên bên trong của nó cho một hình ảnh, bên ngoài lại có thể cho một hình ảnh khác.
Các hình 3.28, 3.29 cho thấy sự hoán đổi về tính trội giữa phông và hình. Tính âm bản và dương bản được trao đi đổi lại do sự đa nghĩa của nét bao hình dạng.
Muốn thể hiện rõ một hình, phải chú ý tới sự tương phản giữa phông và hình.
Muốn tạo ra sự nhập nhằng đa nghĩa, thêm thông tin về hình với số nét và hình ít nhất người ta thường chọn cách lẫn lộn phông - hình.
Hình 1.61: Các dạng diện
a. Dạng hình học cơ bản.
b. Dạng hữu cơ.
c. Dạng đường thẳng gấp khúc.
d. Dạng thẳng cong kết hợp.
e. Dạng ký tự, biểu tượng.
f. Dạng tự do, bất định.
Hình 1.62: Phông và hình
Hình là đối tượng dễ định dạng: nốt đen; phông là đối tượng khó định dạng: nền trắng.
* Bài thực hành: Lẫn lộn phông hình
Chọn một bức tranh, một hình ảnh chuyển sang dạng đen, trắng. Lược bỏ bớt các chi tiết thừa. Tạo sự lẫn lộn giữa phông và hình. Cố gắng tạo được nhiều đường nét, hình dạng đa nghĩa. Xem các ví dụ hình 1.63.
Hình 1.63: Hình đa nghĩa và lẫn lộn phông hình (bài tập sinh viên)
*Bài thực hành 1.13: Giao thông và tính nổi trội
Mục đích của bài tập là nhìn nhận không gian sảnh, không gian giao thông trong công trình kiến trúc như là yếu tố nối trội.
Chọn mặt bằng (hoặc cả mặt cắt) một công trình kiến trúc có không gian sảnh, không gian giao thông thú vị làm nổi rõ không gian này (ví dụ tô sẫm màu), coi đó như là yếu tố nổi trội.
Phân tích hình thái sảnh, tuyến giao thông qua các khía cạnh: hình dạng, trục định hướng hình, kiểu thức hợp nhóm không gian... Xem ví dụ hình 1.64.
Hình 1.64: Giao thông và tính nổi trội.
Carl Icahn Laboratory Lewis - Sigler Institute, Princeton, New Jersey (2003). Rafael Vinoly
1. Auditorium
2. Atrium
3. Cafe
4. Exterior walk way
5. Laboratories
6. Faculty offices
a. Phối cảnh lối vào.
b. Mặt bằng tầng 1.
c. Tô sẫm làm nổi trội hình dạng của sảnh, của tuyến giao thông.
d. Tách riêng hình dạng của tuyến giao thông và sảnh như một diện độc lập.
Mặt bằng diện có dạng đa giác không đồng nhất, có cạnh thẳng cạnh cong. Diện bị khấu trừ để tạo nên kiểu thức không gian trong không gian, yếu tố tuyến góp phần định hướng chiều hướng giao thông.
3. Diện cộng thêm: Diện cộng thêm (additive plane), chỉ hai diện hợp nhóm lại với nhau. Hai diện có thể kết hợp dù chúng có hình dạng, kích cỡ giống nhau hay khác nhau. Sau đây là các cách thức kết hợp hai diện.
a. Các diện liên kết bằng cách tiếp xúc cạnh (hình 1.65).
Hình 1.65: Diện cộng thêm kiểu tiếp xúc
a) Hai hình dạng giống nhau.
b) Hai hình dạng khác nhau.
b. Các diện chồng xếp lên nhau, cài lồng vào nhau nhưng mỗi diện vẫn giữ đặc tính riêng (hình 1.66)
Hình 1.66: Diện cộng thêm kiểu chồng xếp
a) Diện lớn hơn chồng xếp lên diện nhỏ, Diện lớn nổi trội hơn.
b) Diện nhỏ chồng xếp lên diện lớn. Diện nhỏ mang tính nổi trội hơn.
c) Hai diện chồng xếp, cài lồng vào nhau. Phần chung hai diện có thể là phần nổi trội hay độc lập.
c. Các diện có bờ cạnh tiếp xúc nhau nhưng các bờ cạnh này có kích thước cơ bản giống nhau, khó phân biệt được ranh giới mỗi hình. Xem hình 1.67.
Hình 1.67: Diện cộng thêm có bờ cạnh tiếp xúc bằng nhau
a) Nửa hình tròn tiếp xúc với hình chữ nhật.
b) Cạnh hình vuông bằng bán kính hình tròn.
c) Cạnh hình tam giác bằng cạnh hình chữ nhật.
4. Diện khấu trừ: Khấu trừ diện (subtractive plane) hay nói rộng hơn khấu trừ môt hình thể (subtractive form) là thủ pháp hay được dùng trong tạo hình, đặc biệt với kiến trúc.
Một diện nổi trội (positive plane) khi bị khấu trừ, phần bị khấu trừ sẽ trở thành âm tính (negative). Khoảng trống này sẽ hòa nhập vào phông nền (background) của diện và làm nổi rõ hình dạng bờ cạnh đã bị khấu trừ. Xem ví dụ hình 1.68.
Hình 1.68: Hoà nhập phông - hình một diện nổi trội. Khi bị khấu trừ, phần bị khấu trừ hòa nhập vào phông nền, làm nổi bờ cạnh bị khẩu trừ
a) Hình khấu trừ có hình dạng cong, tròn đầu
b) Hình khấu trừ có hình dạng bờ bo thẳng.
Với một diện cơ bản (hình tròn, hình vuông, hình tam giác, hình chữ nhật hay khối cơ bản) do chúng dễ nhận dạng, kích thước hình học đơn giản, nên khi bị khấu trừ không lớn, người xem vẫn có cảm nhận như nó hoàn chỉnh. Xem hình 1.69.
Hình 1.69: Sự bảo tồn hình. Các khối, hình cơ bản có kích thước đơn giản khi bị khấu trừ một phần nhỏ người xem vẫn cảm nhận như là nó hoàn chỉnh
a, b, c. Các diện tam giác, tròn, vuông khi bị khấu trừ phần nhỏ vẫn cảm nhận như là hoàn chỉnh.
a) Family house Pregasona, Switzerland. 1979. Mario Botta. Một căn biệt thự có khối là hình lập phương, lối vào được khấu trừ vào khối. Tính toàn vẹn của khối vẫn đảm bảo.
Tính nhập nhằng của các hình này sẽ xảy ra khi hình dạng của diện bị khấu trừ lớn. Các hình 1.70 vẽ các cấp độ khấu trừ của một hình vuông. Hình 1.70a, khấu trừ ít cảm nhận hình vuông rõ ràng. Hình 1.70b, tính toàn vẹn hình vuông ít đi. Hình 1.70c, khấu trừ lớn có thể xuất hiện cảm giác đây là hợp nhóm của hai hình chữ nhật. Vì vậy khi khấu trừ các diện cơ bản, hay các khối cơ bản (khối cầu, lập phương, trụ, chóp, kim tự tháp) cần chú ý điều tiết mức độ khấu trừ nhằm chủ động tạo ra tính toàn vẹn hay không toàn vẹn của diện, của khối cơ bản bị khấu trừ.
Hình 1.70: Cấp độ khấu trừ
a) Khấu trừ ít, hình vuông vẫn toàn vẹn.
b) Khấu trừ nhiều hơn, tính toàn vẹn ít.
c) Khấu trừ nhiều, xuất hiện cám giác nghi vấn, đây là diện vuông bị khấu trừ hay là hợp nhóm hai hình chữ nhật.
* Bài thực hành 1.14: Khấu trừ diện
Chọn từ 1 tới 3 diện cơ bản, dùng thủ pháp khấu trừ diện để hợp nhóm, bố cục các diện này trên một khuôn hình vuông hay chữ nhật. Xem ví dụ hình 1.71.
Hình 1.71: Khấu trừ diện (a-f) (bài tập sinh viên)
a) Khấu trừ hình tròn, dùng các tuyến to bản kiểu phân nhánh để tạo nhịp.
b) Hai hình elip được khấu trừ bởi diện cong dạng hữu cơ và các nét chia cắt nội tại.
c) Ba diện tam giác. Các diện chia cắt. khấu trừ đủ độ lớn nhưng không làm mất hình dạng tam giác gốc. Các hình khấu trừ hướng vào trung tâm.
d) Hợp nhóm hai hình vuông và hình chữ nhật. Các hình khấu trừ hình cung tròn.
e) Hợp nhóm hình vuông và tam giác. Các hình khấu trừ kiểu dải cong như những vết rách, hợp nhóm kiểu cài lồng nên không làm tan rã bố cục
f) Hợp nhóm hai hình tam giác và một hình chữ nhật. Bốn hình khấu trừ là các hình có nét thẳng hướng tâm. Hình tròn làm điểm cân bằng cho bố cục.
5. Hợp nhóm nhiều diện:
Khi các diện có cùng hình dạng tương tự nhau có thể kết hợp theo các dạng sau:
a) Tiếp xúc các bờ cạnh kiểu trùng khít (hình 1.72a).
b) Các bờ cạnh tiếp xúc kiểu xô lệch (hình 1.72b).
c) Hợp nhóm thông qua đỉnh (hình 1.72c).
d) Các diện chồng xếp lên nhau (hình 1.72d).
e) Các diện cài lồng vào nhau (hình 1.72e).
f) Các diện đặt cạnh nhau tạo nên phông - hình (hình 1.72f).
Hình 1.71: (g-i)
g) Hợp nhóm hai hình chữ nhật và hình vuông các diện khấu trừ lớn, hình gốc bị chia cắt nhiều, khó nhận dạng.
h) Hợp nhóm hình tam giác và các phần của hình tròn. Diện khấu trừ là tuyến và các hình có cạnh thẳng hướng về một tâm.
i) Khấu trừ một hình vuông bằng các diện có khe nhọn thẳng.
* Bài thực hành 1.15: Hợp nhóm nhiều diện
Chọn từ 1 tới 3 diện có hình dạng tương tự nhau. Hợp nhóm các diện này theo sáu lí thuyết ở trên. Số lượng hợp nhóm từ 10 tới 20 diện. Có thể có một số diện dị biệt khác lạ. Xem ví dụ hình 1.72, 1.73.
Hình 1.73: Hợp nhóm nhiều diện (Bài tập sinh viên)
a) Các diện hình lá cây hợp nhóm kiểu chồng xếp, cài lồng và kề cận.
b) Các diện chữ nhật hợp nhóm kiểu chồng xếp, xoay tỏa.
c) Các diện vuông và chữ nhật hợp nhóm kiểu tiếp xúc cạnh và chồng xếp. Tổ hợp có dạng tuyến tính.
d) Hợp nhóm các tam giác và chữ nhật, kiểu đấu đỉnh.
e) Các diện chữ nhật hợp nhóm kiểu cận kề.
f) Một dạng hợp nhóm các hình dáng hữu cơ theo kiểu cận kể - tổ hợp chung có vẻ hình động.
6. Biến dạng, chuyển dạng diện: Việc biến đổi hình dạng của một hình gốc để tạo nên một hình mới hoặc một hệ hình mới là một kĩ năng hữu ích trong tạo hình.
Ở khía cạnh khác, biến dạng và chuyển dạng diện là cách điệu hoặc mô phỏng hình gốc để tạo nên một hình mới cô đọng hơn, đa nghĩa hơn. Quá trình biến đổi hướng tới hai dạng kết quả: tạo ra một hình có hình thái tương tự hoặc có hình thái tương phản khác lạ với hình gốc.
Hình 1.74: Biến đổi hình có hình thái mới tương tự hình gốc
Hình 1.74 là ảnh chụp tranh vẽ của họa sĩ P. Picasso, các hình cho thấy quá trình đơn giản hình dạng con bò qua từng bước. Hình cuối mang đặc tính tương tự với hình gốc.
Hình 1.75: Chuyển dạng diện
Hình gốc khác lạ với hình biến đổi cuối cùng (hình sưu tầm)
Hình 1.75 là quá trình biến dạng hình mà hình gốc khác lạ với hình biến đổi cuối cùng.
Quá trình biến dạng và chuyến dạng diện rất đa dạng. Tuy nhiên có điểm chung là hình gốc được lược bỏ bớt chi tiết, hình được kéo dài, ép nén, khấu trừ hay cộng thêm hinh...
7. Đặc tính bề mặt của diện: Việc cảm thụ, nhận thức, định danh một diện phụ thuộc vào các yếu tố sau:
- Độ sáng tối (Value/Tone)
- Màu sắc (Color)
- Chất liệu, cấu trúc bề mặt (Tex-ture)
- Kích cỡ (Dimention)
+ Chiều dài (Length)
+ Chiều rộng (Width)
- Hình dạng (Shape)
+ Chiều hướng (Direction)
+ Ốn định thị giác (Visual Stabil-ity)
- Tỉ lệ tương quan (Proportion)
Như vậy, cùng hình dạng, cùng kích cỡ và cùng tương quan tỉ lệ với đối vật xung quanh, một diện cần được giải quyết về đặc tính bề mặt, cụ thể: sắc độ, màu sắc, độ độm nhạt, chất liệu, chất cảm bề mặt. Với đặc tính bề mặt khác nhau, mỗi diện sẽ cho cảm giác về độ nặng nhẹ, độ ổn định thị giác khác nhau.
Hình 1.76 cho thấy cách xử lí diện tường, diện trần trong kiến trúc với độ đặc rỗng, đậm nhạt khác nhau đã tạo vẻ sinh động cho công trình có hình khối dạng hình học cơ bản.
Hình 1.76: Garden Terrace. Nagasaki. 2008. Kengo Kuma
Diện trần, diện tường công trình được chia nhỏ dạng tự do. Sắc độ đậm nhạt của vật liệu và độ đặc rỗng đã tạo vẻ sinh động cho tác phẩm.
8. Diện tạo khối, tạo không gian và sức căng bề mặt diện: Thông thường diện phẳng hai chiều được xử lí tạo hình ở dạng phẳng tuyệt đối, tức chúng song song với mặt tranh hoặc bản vẽ thao tác.
Tuy nhiên, diện phẳng có thể được thay đổi để tạo nên các hình thức mới. Cụ thể tạo diện phẳng với ba chiều kích thước hoặc tạo thành không gian ba chiều thực sự. Hinh 1.77 là ví dụ về uốn cong một diện phẳng làm lớp bao che bên ngoài công trình kiến trúc.
Hình 1.77: Messe basel new hall. Germa-ny. 2013. Herzog & De Meuron Diện phẳng có xẻ rãnh được uốn cong làm lớp bao che bên ngoài.
Về mặt hình thức, diện phẳng tạo không gian có thể chia làm hai dạng:
a. Nhiều diện đơn tạo không gian: Các diện phẳng tuyệt đối, hoặc diện cong, diện gấp khúc, diện gấp nếp... hợp nhóm lại tạo nên không gian. Xem ví dụ hình 1.78.
Hình 1.78: Các diện đơn tạo không gian
b. Một diện đơn tạo không gian: Một diện đơn thông qua các thủ pháp uốn, gấp, xẻ rãnh, gấp nêp tạo nên không gian. Xem ví dụ hình 1.79.
* Bài thức hành 1.16: Một diện đơn tạo không gian
Dùng thủ pháp: uốn, gấp nếp, xẻ rãnh... một diện đơn duy nhất để tạo ra tổ hợp diện ba chiều.
Mục tiêu của bài tập là giúp người làm hiểu cách biến một diện phẳng thành không gian 3 chiều. Bố cục tạo ra cần đạt được sự ổn định về cấu trúc, cân đối về tỉ lệ và kiểu dạng không gian đặc trưng. Xem các ví dụ hình 1.79.
Hình 1.79: Một diện đơn tạo không gian
8. Diện có dạng hình học: Các diện hình học (geometric plane) được kiến tạo bởi các đường thẳng, đường cong và hình dạng diện với thông số chính xác. Khác với diện dạng hình học, diện dạng hình hữu cơ (Organic plane) có đường bao là các đường uốn lượn tương đối linh động, tự do có hình đường bao giống dạng sinh vật nào đó. Xem hình 1.80.
Hình 1.80: Diện hình học - diện hữu cơ
a. Diện có dạng hình học.
b. Diện có dạng hữu cơ.
9. Hình đa giác: Về mặt lí thuyết, hình đa giác được tham tạo bởi các điểm, các đoạn tuyến (tuyến cong hoặc tuyến thẳng) và diện nội tại.
Điểm là đỉnh hay góc của đa giác. Các đoạn tuyến là cạnh của đa giác. Diện nội tại chính là hình dạng bên trong của đa giác. Hình 1.81.
Hình 1.81: Các yếu tố tạo nên diện. Các yếu tố tạo nên diện gắn điểm - đoạn tuyển - diện nội tại.
Hình đa giác phẳng dạng hình học có thể phân loại như sau (xem hình 1.82):
a. Đa giác đều: đường bao là các đường thẳng bằng nhau, các góc ở đỉnh là giống nhau (hình 1.82a).
b. Đa giác lồi: các cạnh ở đỉnh cong lồi ra về phía ngoài (hình 1.82b).
c. Đa giác lõm: các cạnh ở đỉnh lõm vào phía trong đa giác (hình 1.82c).
d. Đa giác thường: đường bao có thể có các cạnh không bằng nhau, góc trong có thể không giống nhau (hình 1.82d).
Hình 1.82: Các loại đa giác
a. Đa giác đều.
b. Đa giác lồi.
c. Đa giác lõm.
d. Đa giác thường.
11. Chia các diện đa giác và hình tròn: Trong quá trình tạo hình, các kiến trúc sư, các họa sĩ, các nhà thiết kế tạo dáng thường sử dụng thủ pháp chia các hình đa giác, hình tròn.
Việc phân chia này hướng theo hai cách: phân chia các khu vực khác nhau trên một diện và chia cắt rồi tách rời hẳn các diện đã chia cắt.
Việc phân chia, chia cắt tạo dựng các diện có thể theo các dạng sau:
a. Chia nhỏ đều đặn: Các hình đa giác đều bị chia nhỏ bên trong thành các phần bằng nhau theo nhiều kiểu khác nhau. Hình 1.83 là cách chia nhỏ một hình vuông thành các phần bằng nhau. Hình 1.84 là cách chia hình tam giác đều, hình vuông, hình tròn bằng cách kẻ những tuyến xuyên tâm với các góc bằng nhau.
Hình 1.83: Chia hình vuông thành các hình đều nhau
Hình 1.84: Chia hình qua tâm thành các phần đều nhau
a) Hình tam giác.
b) Hình vuông.
c) Hình tròn.
b. Chia nhỏ thành những hình đồng dạng: Nối trung điểm các cạnh của một đa giác đều lại với nhau sẽ được các hình đa giác đều khác nhỏ hơn, đồng dạng với đa giác ban đầu và có trục, tâm đối xứng trùng nhau (hình 1.85).
Hình 1.85: Chia đồng dạng theo trung điểm
a) Hình vuông.
b) Hình tam giác đều.
Phân chia hình vuông và hình tam giác đều thành các hình đồng dạng nội tiếp. Các hình nội tiếp được xoay đều quanh tâm. Trục đối xứng thay đổi. Hình 1.86.
Việc chia nhỏ các hình thành các hình đồng dạng có thể thực hiện bằng phương pháp dãn nở, mở rộng hình gốc. Tâm của hình gốc và các hình đồng dạng có thể giữ nguyên vị trí (xem hình 1.87). Tâm của hình gốc và các hình đồng dạng có thế thay đối về chiều hướng, vị trí (hình 1.88).
Hình 1.86: Chia hình đồng dạng theo kiểu xoay
a) Hình vuông nội tiếp có đỉnh nằm ở 1/4 cạnh ngoại tiếp.
b) Hình tam giác đều nội tiếp có đỉnh nằm ở 1/3 cạnh ngoại tiếp.
Hình 1.87: Giãn nở kiểu đồng tâm
a) Các hình vuông đồng dạng có cùng tâm.
b) Các hình tam giác giăn nở đồng dạng có cùng tâm.
c) Các hình tròn đồng dạng có cùng tâm.
Hình 1.88: Giãn nở kiểu trượt tâm
a) Tâm các hình vuông đồng dạng trượt theo phương chéo.
b) Tâm các hình tam giác di chuyển theo phương chéo.
c) Tâm các hình tròn di chuyển theo phương ngang
d) Các hình chữ nhật đồng dạng có chung một góc, tâm trượt theo phương chéo.
c. Dụng các hình chữ nhật có các cạnh theo tỉ lệ số căn: Từ một hình vuông ban đầu có cạnh là 1:1, có thế dựng được các hình chữ nhật mà các cạnh của nó có tỉ lệ theo số căn. Một tỉ lệ được coi là đẹp. Xem hình 1.89.
Hình 1.89:
a) Cách dụng các hình chữ nhật Ö2, Ö3, Ö4, Ö5 từ hình vuồng.
b) Parthenon và hình chữ nhật Ö5.
Hình 1.90 là cách chia các chữ nhật Ö2, Ö3, Ö4, Ö5 thành những hình chữ nhật đều nhau có tỉ lệ các cạnh cùng tương ứng như hình chữ nhật ban đầu.
Hình 1.90: Cách chia các hình chữ nhật có tử lệ căn thành các hình chữ nhật bằng nhau có tủ lệ tương ứng
a) Chia đôi hình chữ nhật Ö2.
b) Chia ba hình chữ nhật Ö3.
c) Chia bốn hình chữ nhật Ö4.
d) Chia năm hình chữ nhật Ö5.
d) Hình chữ nhật Ö2
Hình chữ nhật được dựng từ hình vuông (xem hình 1.89). Việc chia nhỏ hình chữ nhật này thành các hình cũng có tỉ lệ Ö2 là vô hạn. Xem hình 1.91a.
Một đặc tính khác là sự tương thích của hình vuông, hình bát giác với hình chữ nhật Ö2. Xem hình 1.91b.
Đường chéo của các hình chia đôi nội tại hình chữ nhật Ö2 tạo thành đường xoắn ốc Ö2. Xem hình 1.91c.
Các loại khổ giấy vẽ kĩ thuật sử dụng tỉ lệ của hình chữ nhật Ö2.
Xem hình 1.91d.
Hình 1.91: Chia đôi vô tận nội tại hình chữ nhật
a) Chia đôi vô tận nội tại hình chữ nhật Ö2.
b) Một hình đa giác được tạo thành từ hình chữ nhật Ö2.
c) Đường xoắn ốc Ö2
d) Khổ giấy và hình chữ nhật Ö2.
e) Hình chữ nhật có các cạnh theo tỉ lệ Ö3
Hình chữ nhật v3 được dựng từ hình chữ nhật Ö2 bằng cách lấy đường chéo của hình chữ nhật Ö2 làm bán kính, xoay một cung giao nhau với canh dài của hình chữ nhật kéo dài (xem hình 1.92a) sẽ được cạnh của hình chữ nhật Ö3.
Từ hình chữ nhật Ö3 có thể chia thành ba hình chữ nhật có tỉ lệ cạnh tương tự. Xem hình 1.92b.
Hình 1.92:
a) Dựng một hình cho nhật V3 từ hình chữ nhật V3
b) Từ một hình chữ nhật V3 chia được ba hình chữ nhật có tỉ lệ cạnh V3 nhỏ hơn.
Hình lục giác đều có thể được dụng từ hình chữ nhật v3, bằng cách xoay hình chữ nhật này quanh tâm của nó tới khi đỉnh các hình chữ nhật chạm nhau. Xem hình 1.93.
Hình 1.93:
Dựng hình lục giác đều từ hình chữ nhật Ö3 bằng cách xoay quanh tâm hình chữ nhật cho đỉnh của hình chữ nhật này trùng với hình chữ nhật kia
f) Hình chữ nhật Ö4
Hình chữ nhật Ö4 là hình được ghép đôi từ hai hình vuông, như vậy cạnh ngắn là một đơn vị, cạnh cùng uợc dụng t hinh ch nhạn 05 bằng cách lấu đường chéo của hình chữ nhật làm bán kính, xoay cắt với đường chéo của hình chữ nhật làm bán kính, xoay cắt với đường kéo dài của cạnh dài (xem hình 1.94). Cũng như tất cả các hình chữ nhật có tỉ lệ theo số căn khác, hình chữ nhật Ö4 có thể được chia thành những hình chữ nhật nhỏ hơn có cạnh cũng theo tỉ lệ Ö4. Xem hình 1.95.
g) Hình chữ nhật Ö5
Hình chữ nhật Ö5 có thể được dụng từ hình Ö4 theo cách tương tự như các hình chữ nhật có tỉ lệ số căn như ở trên. Xem hình 1.96a.
Một hình chữ nhật có tỉ lệ 1/Ö5 có thể chia thành 5 hình chữ nhật Ö5 nhỏ hơn. Xem hình 1.96b.
Có thể dựng hình chữ nhật Ö5 từ nột hình vuông băng cách lấu trung điểm một cạnh hình vuông làm tâm, dựng một nửa hình tròn có bán kính đi qua hai đỉnh hình vuông (xem hình 1.96c), kéo dài cạnh đáu hình vuông sao cho giao cắt với cung tròn, được cạnh hình chữ nhật Ö5.
h) Hình chữ nhật có tỉ lệ vàng
Hình chữ nhật có tỉ lệ vàng (1/1,618...) không phải là hình chữ nhật có các cạnh theo tỉ số căn vì không thể chia đều nó ra thành những hình chữ nhật có các cạnh tỉ lệ, tương tự như hình gốc.
Tuy vậy hình chữ nhật tỉ lệ vàng (Golden mean rectangle) liên quan chặt chẽ tới hình chữ nhật Ö5.
Hình minh họa 1.96c cho thấy đặc tính này.
Hình 1.96: Hình chữ nhật Ö5
a) Hình chữ nhật Ö5 được dụng từ hình chữ nhật Ö4.
b) Hình chữ nhật Ö5 được chia làm 5 phần có tỉ lệ 1/N5.
c) Cách dựng hình chữ nhật Ö5 từ hình vuông.
Có thể dụng hình chữ nhật vàng từ một hình vuông như hình minh họa 1.97a.
Hình chữ nhật vàng có đặc tính đặc biệt là nếu chia nó thành hai phân, một phân là hình vuồng thì phần kia sẽ là hình chữ nhật có tỉ lệ vàng (xem hình 1.976). Do đặc điểm trên nên hình chữ nhột tỉ lệ vàng còn được gọi là hình chữ nhật "xoắn ốc vuông" (xem hình 1.97c).
Nếu chỉ lấy những phần hình vuông chia nội tại của hình chữ nhật vàng, sau đó dụng các cung tròn có bán kính là các cạnh hình vuông này, sẽ lập nên một đường xoăn ốc dạng hữu cơ. Xem hình 1.97d.
Hình 1.97: Hình chữ nhật có tỉ lệ vàng
a) Cạnh dựng hình chữ nhật vàng từ một hình vuông.
b) Chia nội tại hình chữ nhật vàng theo tỷ lệ vàng.
c) Hình chữ nhật "xoắn ốc vuông" dựa theo hình chữ nhật tỉ lệ vàng.
d) Đường xoắn ốc được tạo thành từ các cung tròn có bán kính là các hình vuông chia từ hình chữ nhật có tỉ lệ vàng.
e) Chia nội tại hình chữ nhật vàng tạo nhịp điệu tiệm tiến.
