Toán học trong hội họa
Nhờ vào những khái niệm của người Hy Lạp cổ đại như sự hài hòa, tính đối xứng và sự cân đối mà toán học – một bộ môn nghiên cứu về những con số và các khái niệm liên quan – và mỹ học đã kết hợp chặt chẽ với nhau trong tư tưởng phương Tây. Từ đó rất nhiều nghệ sĩ đã dựa trên những quan niệm về toán học để làm nên tảng cho những tác phẩm của mình.
Các triết gia Hy Lạp đã thể hiện quan niệm về cái đẹp dưới phương diện toán học. Ví dụ như hình tròn được xem là một hình dạng hoàn hảo cả về mặt thẩm mỹ và toán học. Trong tác phẩm Thi pháp của Aristotle (giữa thế kỷ IV TCN), cái đẹp nằm trong mối quan hệ hài hòa giữa các bộ phận “được sắp đặt một cách đúng đắn” và cái toàn thể. Tương tự như vậy, với tham vọng khôi phục lại và vượt qua những thành tựu của nghệ thuật Cổ điển, các nghệ sĩ Italy vào thế kỷ XV – XVI đã bắt đầu quan tâm đến nền tảng toán học của cái đẹp.
Tuy nhiên, chỉ Piero della Francesca là người duy nhất trong thời đại của mình là họa sĩ tiên phong đồng thời là nhà toán học lỗi lạc. Những chuyên luận của ông về phép phối cảnh bao gồm những sơ đồ chi tiết thể hiện phương pháp để chiếu những hình thể trong không gian, chẳng hạn như sàn nhà lát gạch và những hình dạng ba chiều vào mặt phẳng hai chiều. Trong khi Piero chỉ tập trung giải quyết các vấn đề về hình học thuần túy, thì sau đó Leonardo da Vinci đã tìm cách để chứng minh cơ thể của con người (được xem là tác phẩm nghệ thuật của Thượng Đế) phản ánh các quy tắc về tính tỷ lệ. Cũng như Aristotle, ông khẳng định rằng “tỷ lệ hài hòa” trong hội họa và âm nhạc có sức mạnh khiến cho khán giả và thính giả phải “chìm đắm trong niềm say mê thán phục”. Bức tranh Người Vitruvius của ông (1485-90) minh họa những quy tắc về sự cân xứng được đặt ra bởi kiến trúc sư người La Mã Vitruvius, người đã phát biểu rằng, nếu ta đứng với hai chân tách ra và hai cánh tay dang rộng, thì rốn sẽ là tâm của một hình tròn mà bàn tay và bàn chân tiếp xúc với đường biên của nó.
Trong những năm 1970, họa sĩ người Italy Mario Merz đã nghiên cứu mối liên hệ giữa dãy số Fibonacci (đặt theo tên của nhà toán học thế kỷ XIII Leonardo Fibonacci) trong việc tạo nên những họa tiết hữu cơ rất rõ ràng, như vảy của cá sấu hay vỏ của các loài nhuyễn thể.
Trong khi các nghệ sĩ thời Phục Hưng chủ yếu quan tâm đến sự hài hòa và cân đối, thì khái niệm toán học lan tỏa trong nghệ thuật trường phái Lãng mạn chính là sự vô tận, mà theo quan điểm của triết gia người Đức Immanuel Kant, là điều quan trọng để tạo nên cái Siêu phàm – cảm giác kính nể gây ra bởi sự lớn lao.
Việc ứng dụng phương pháp đo lường và phối cảnh tuyến tính có hệ thống đối với các khối hình (có kích thước chuẩn) của Piero della Francesca trong tác phẩm Hình phạt quất roi (cuối thập niên 1450) góp phần tạo nên sự vững vàng và tinh tế lạ lùng đối với hình ảnh trong tranh của ông: rất có sức thuyết phục, nhưng chúng đang tồn tại trong không gian lý tưởng chứ không phải trong không gian thực tế.
Những bức tranh phong cảnh vào thế kỷ XIX như Buổi sáng ở Riesengebirge của Caspar David Friedrich hay Bão tuyết: Hannibal và đoàn quân vượt qua dãy núi Alps (1812) của J.M.W Turner không có điểm nhìn theo phối cảnh cố định hay có đường chân trời được xác định rõ ràng, nhưng thay vào đó những bức tranh này mang lại một tầm nhìn bao quát với phạm vi không gian dường như vô tận. Nhà thờ trường phái Lãng mạn Percy Bysshe Shelley cho rằng, chúng ta khao khát được trải nghiệm những khung cảnh như vậy bởi chúng là “vô biên / Như những điều tâm hồn ta hằng ao ước”. Giờ đây vẻ đẹp mỹ học đã được kết hợp với khả năng của toán học trong việc diễn đạt những khái niệm mà trí tưởng tượng trực quan không bao giờ có thể nắm bắt trọn vẹn, như William Blake đã thúc giục “hãy nắm lấy sự vô tận trong lòng bàn tay bạn”.
Tư duy toán học mang lại nhiều quy tắc quan trọng cho nền nghệ thuật thế kỷ XX. Tư duy đó có trong khái niệm hình học về chiều không gian thứ tư, đã hỗ trợ cho những nỗ lực của các nghệ sí trường phái Tối thượng, Lập thể và Siêu thực trong việc diễn tả một thực tại vượt ra khỏi không gian ba chiều thông thường. Đối với Kenneth Martin trong những năm 1950, toán học cổ điển theo kiểu giống như thời của Piero hay Leonardo mang lại tính khoa học thực tế cho các tổ chức tôn giáo và duy tâm đã góp phần tạo nên đặc điểm của nghệ thuật trừu tượng hình học ở châu Âu vào những năm 1930. Mario Merz đã dựa trên dãy số Fibonacci để sáng tác nên nhiều tác phẩm. Vào cuối thế kỷ XX, lý thuyết Hỗn loạn, hình học fractal và những phát triển khác của toán học hiện đại đã thu hút sự quan tâm đối với ác chuỗi hình ảnh ngẫu nhiên đầy tính nghệ thuật và từ đó tạo nên các mẫu họa tiết.
>>> Vẻ đẹp toán học
